tìm tỉ lệ thể tích của nước và rượu, sao cho hỗn hợp của chúng có KLR D=960kg/m3.Biết KLR của nước D=1000kg/m3, của rượu D=800kg/m3. xemm rằng KL của hỗn hợp bằng tổng KL của toàn phần

Đáp án:

$\dfrac{{{V}_{nc}}}{{{V}_{r}}}=4$

Giải thích các bước giải:

 khối lượng riêng của nước và rượu:

$\begin{align}
  & {{D}_{nc}}=\frac{{{m}_{nc}}}{{{V}_{nc}}}\Rightarrow {{m}_{nc}}={{D}_{nc}}.{{V}_{nc}} \\ 
 & {{D}_{r}}=\frac{{{m}_{r}}}{{{V}_{r}}}\Rightarrow {{m}_{r}}={{D}_{r}}.{{V}_{r}} \\ 
\end{align}$

ta có khỗi lượng hỗn hợp

$m={{m}_{nc}}+{{m}_{r}}$

Khối lượng riêng hỗn hợp

$\begin{align}
  & D=\frac{m}{V} \\ 
 & \Leftrightarrow 960=\frac{10000.{{V}_{nc}}+800.{{V}_{r}}}{{{V}_{nc}}+{{V}_{r}}} \\ 
 & \Leftrightarrow 960.({{V}_{nc}}+{{V}_{r}})=1000{{V}_{nc}}+800{{V}_{r}} \\ 
 & \Leftrightarrow 40{{V}_{nc}}=160{{V}_{r}} \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{{{V}_{nc}}}{{{V}_{r}}}=\dfrac{160}{40}=4 \\ 
\end{align}$

Đáp án:

Vậy tỉ lệ thể tích của nước và rượu là 4

Giải thích các bước giải:

Gọi $m_1;m_2;m$ lần lượt là khối lượng của nước; rượu; hỗn hợp

Và $V_1;V_2;V$ lần lượt là thể tích của nước; rượu; hỗn hợp

(Hãy để theo thứ tự của D luôn: $D_1;D_2;D$ lần lượt là khối lượng riêng của nước, rượu, hỗn hợp

(Thứ ta cần tìm là $\dfrac{V_1}{V_2}$ nên phải biến hoá làm sao ra được biểu thức đó)

Ta có: $V=V_1+V_2$

Và $m=m_1+m_2$

$=>D.V=D_1.V_1+D_1.V_2$ (Vì $D.V=m$)

Mà $V=V_1+V_2$ (chứng minh trên)

$=>D.(V_1+V_2)=D_1.V_1+D_2.V_2$

$=>D.V_1+D.V_2=D_1.V_1+D_2.V_2$

$=>D.V_1-D_1.V_1+D.V_2=D_2.V_2$

$=>D.V_1-D_1.V_1=D_2.V_2-D-.V_2$

$=>V_1(D-D_1)=V_2.(D_2-D)$

$=>\dfrac{V_1(D-D_1)}{V_2}=D_2-D$

$=>\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{D_2-D}{D-D_1}$

$=>\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{800-960}{960-1000}$ (Đến lúc thay số)

$=>\dfrac{V_1}{V_2}=4$

Vậy tỉ lệ thể tích của nước và rượu là 4