Tìm tham số m để đồ thị hàm số y= x^2 - 2mx + m^2 -2 cắt đường thẳng y= 4x-3m tai 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thõa mãn x1(x2-2)+x2(x1-2)=-2

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}\\
m = \frac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2}
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ điểm chung là: 

x²-2mx+m²-2=4x-3m

<-> x²-2x(m+2)+m²+3m-2=0

Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt 

<-> pt trên có 2 nghiệm phân biệt

<-> Δ'>0

<-> (m+2)²-m²-3m+2>0

<-> m²+4m+4-m²-3m+2>0

<-> m>-6

Hệ thức Vi-et: 

\(\begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 4\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} + 3m - 2
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{x_1}({x_2} - 2) + {x_2}({x_1} - 2) =  - 2\\
 \leftrightarrow 2{x_1}.{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) =  - 2\\
 \leftrightarrow {m^2} + 3m - 2 - 2m - 4 =  - 1\\
 \leftrightarrow {m^2} + m - 5 = 0\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}\\
m = \frac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2}
\end{array} \right.(tm)
\end{array}\)