Tìm tất cả số tự nhiên a và b khác 0 , sao cho a+b =90 và ƯCLN (a,b)=15

Đáp án:

viết tắt ko hiểu hỏi

Vì `ƯCLN(a, b)=15` nên `a=15m` và `b=15n`

Ta có: `ƯCLN(m, n)=1(m, ninNN^**)`

Theo đề bài: `a+b=90`

`<=>15m+15n=90`

`<=>15(m+n)=90`

`<=>m+n=90:15`

`<=>m+n=6=1+5=2+4=3+3`

Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$m$}&\text{$1$}&\text{$2$}&\text{$3$}&\text{$4$}&\text{$5$}\\\hline \text{$n$}&\text{$5$}&\text{$4$}&\text{$3$}&\text{$2$}&\text{$1$}\\\hline \text{$ƯCLN(m, n)=1$}&\text{$TM$}&\text{$L$}&\text{$L$}&\text{$L$}&\text{$TM$}\\\hline\end{array}$

Với `m=1, n=5=>a=15.1=15, b=15.5=75`

Với `m=5, n=1=>a=15.5=75, b=15.1=15`

Vậy `(a; b)=(15; 75)` hoặc `(a; b)=(75; 15)`