tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y=x^3 - 6x^2 + mx +1 đồng biến trên (0;+oo)?

Hàm số \(y=x^3-6x^2+mx+1\) TXĐ: $D=\mathbb Z$ $y'=3x^2-12x+m$ \(\Delta'=36-3m\) TH1: \(36-3m=0\Leftrightarrow m=12\) Khi đó pt \(y'\) có nghiệm \(x=2\) Xét dấu của \(y'\): $2$ $-$ $+$ Suy ra hàm đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\) (loại). TH2: $36-m<0$ khi đó $y'>0$ $\forall x$ khi đó $(0;+\infty)$ đồng biến (tm). TH3: \(36-m>0\) khi đó $y'$ có hai nghiệm phân biệt. Để hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ thì $x_1< x_2\le0$ suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2<0 \\ x_1.x_2\ge0\end{array} \right .$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4<0 \\ \dfrac{m}{3}\ge0\end{array} \right .$ (loại). Vây để thỏa mãn đề bài thì \(m>36\).