Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số xác định trên (0;1): y = m x /(√ x − m + 2 )− 1

Đáp án:

$m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left\{ 2 \right\}$

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{ & y = {{mx} \over {\sqrt {x - m + 2} - 1}} \cr & DKXD:\,\,\left\{ \matrix{ x - m + 2 \ge 0 \hfill \cr \sqrt {x - m + 2} - 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge m - 2 \hfill \cr x - m + 2 \ne 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge m - 2 \hfill \cr x \ne m - 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow D = \left[ {m - 2;m - 1} \right) \cup \left( {m - 1; + \infty } \right) \cr & Ham\,\,so\,\,xac\,\,dinh\,\,tren\,\,\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow \left( {0;1} \right) \subset D \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ m - 2 \le 0 < 1 \le m - 1 \hfill \cr m - 1 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m \le 2 \hfill \cr m \ge 2 \hfill \cr m \le 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m \le 1 \hfill \cr m = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left\{ 2 \right\} \cr}$