Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =f(x)=x+mcosx luôn đồng biến trên R

Đáp án:

Lời giải: -1<=m<=1

Đáp án:

$-1\le m\le1$

Lời giải:

\(\begin{array}{l} y = f\left( x \right) = x + m\cos x\\ TXD:\,\,D = R.\\ y' = 1 - m\sin x.\\ \Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên }R \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow 1 - m\sin x \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow m\sin x \le 1\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow Max\,\,m\sin x \le 1\,\,\forall x \in R\,\,\,\left( 1 \right)\\ \text{Ta có: } - 1 \le \sin x \le 1\\ + )\,\,\,m \ge 0\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow - m \le m\sin x \le m\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le 1.\\ + )\,\,\,m < 0\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow m \le m\sin x \le - m\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow - m \le 1\\ \Leftrightarrow m \ge - 1\\ \Rightarrow - 1 \le m \le 1\text{ thỏa mãn bài toán.} \end{array}\)