Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để pt (x-1)(x^2-4mx-4)=0 ba nghiệm phân biệt

Đáp án:

`m\ne \frac{-3}{4}`.

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
(x - 1)({x^2} - 4mx - 4) = 0\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} - 4mx - 4 = 0(*)
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt <-> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\( \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
1 - 4m - 4 \ne 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4m^2 + 4 > 0\\
m \ne \frac{{ - 3}}{4}
\end{array} \right. \)

`<=> m\ne \frac{-3}{4}`.