Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình -2x³+9x-12x+m+1=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$f(x)=2x^{3}-9x^{2}+12x-1\\

\rightarrow f'(x)=6x^{2}-18x+12=6(x-2)(x-1)$

$\rightarrow \text{x=1,x=2 là cực trị của f(x)}\\

\rightarrow \text{f(1)=4 là cực đại của hàm số f(2)=3 là cực tiểu của hàm số}$

(vẽ đồ thị ra)

$\rightarrow$ ta có f(x) = m(1)

$\rightarrow$ m<3 hoặc m>4 phương trình (1) có 1 nghiệm

nếu 3

nếu m=3 hoặc m=4 thì phương trình (1) có 2 nghiệm

Gọi đường hầm là `AP,` bán kính `OH` vuông góc đường hầm

Vì bán `OH` vuông góc với dây `AP` không đi qua tâm nên `OH` đi qua trung điểm `AP` (Tính chất)

`=>PC=CA=\frac{1}{2}.AP=\frac{1}{2}.51=25,5(km)`

Vì `ΔPCO` vuông tại `C` nên ta có: `PC^2+CO^2=PO^2`$(Pythagoras)$

`⇒CO=\sqrt{PO^2-PC^2}(1)`

Lại có:

`CO+CH=OH`

Thay `(1)` vào phương trình ta có

`\sqrt{PO^2-PC^2}+CH=OH`

`<=>\sqrt{6400^2-25,5^2}+CH=6400`

`<=>CH=6400-\sqrt{6400^2-25,5^2}≈0,0508(km)=50,8(m)`

Vậy độ sâu của đường hầm so với bề mặt trái đất là `50,8m`