tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đths x^4-2mx^2+2m^4-m có 3 điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^4} - m\\ \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx\\ De\_{\mathop{\rm co}\nolimits} \_3\_cuc\_tri:\\ 4.( - 4m) < 0 = > m > 0\\ y' = 0 = > \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt m \\ x = - \sqrt m \end{array} \right.\\ = > Toa\_do\_3\_cuc\_tri:A(0;2{m^4} - m) \in Oy;B(\sqrt m ;2{m^4} - {m^2} - m);C( - \sqrt m ;2{m^4} - {m^2} - m)\\ De\_3\_cuc\_tri\_deu\_nam\_tren\_truc\_toa\_do\_thi:\left\{ \begin{array}{l} {y_B} = 0\\ {y_c} = 0 \end{array} \right.\\ = > 2{m^4} - {m^2} - m = 0 = > \left[ \begin{array}{l} m = 0 \to loai\\ m = 1 \to Thoa\_man \end{array} \right. \end{array}\]