tìm stn n để n^4-2n^3+5/n-s có giá trị nguyễn

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có : `(n^4 -2n^3 +5)/(n-2)`

Điều kiện : `n \ne 2;n∈NN`

`=((n^4 -2n^3 )+5)/(n-2)`

`=((n.n^3 -2.n^3)+5)/(n-2)`

`=(n^3 (n-2)+5)/(n-2)`

`=(n^3 (n-2))/(n-2)+5/(n-2)`

`=n^3 +5/(n-2)`

Do `n∈NN=>n^3 ∈NN`

`=>` Để `(n^4 -2n^3 +5)/(n-2)` nguyên thì `5/(n-2)` nguyên

`=>5\vdots n-2`

`=>n-2∈Ư(5)={+-1;+-5}`

`->` Ta có bảng sau :

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline n-2&1&-1&5&-5\\\hline n&3(TM)&1(TM)&7(TM)&-3(KTM)\\\hline \end{array}$

Vậy để `(n^4 -2n^3 +5)/(n-2)` nguyên `=>n∈{3;1;7}`