Tìm STN A có 9 chữ số : `A=\overline{a_1 a_2 a_3 b_1 b_2 b_3 a_1 a_2 a_3}` trong đó `a_1 \ne 0` và `\overline{b_1 b_2 b_3}=2.\overline{a_1 a_2 a_3}` và đồng thời `A` đc viết dưới dạng `A=p_1 ^2 .p_2 ^2 .p_3 ^2 .p_4 ^2 ` với `p_1` ; `p_2` ; `p_3` ; `p_4` là `4` SNT đôi `1` khác nhau

Ta có : `A=\overline{a_1 a_2 a_3 b_1 b_2 b_3 a_1 a_2 a_3}`

`=\overline{a_1 a_2 a_3}.10^6 + \overline{b_1 b_2 b_3}.10^3 +\overline{a_1 a_2 a_3}`

`=\overline{a_1 a_2 a_3}.10^6 + 2.\overline{a_1 a_2 a_3}.10^3 +\overline{a_1 a_2 a_3}`

`=\overline{a_1 a_2 a_3}(10^6 + 2.10^3 + 1)=\overline{a_1 a_2 a_3}.1002001`

`=\overline{a_1 a_2 a_3}.7^2 . 11^2 . 13^2`

`=>\overline{a_1 a_2 a_3}` ko là bình phương của `1` số ntố `p` `\ne 7,11,13`

Do `\overline{b_1 b_2 b_3}<1000` và `a_1 \ne 0` `=>100<\overline{a_1 a_2 a_3}<500`

`=>10<p<23=>p∈{17;19}=>` $\begin{cases}\overline{a_1 a_2 a_3}=289\\ \overline{a_1 a_2 a_3}=361\end{cases}(TM)$

Vậy `A=289578289` hoặc `A=361722361`