Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1,cho 3 dư 2,cho 4 dư 3; cho 5 dư 4.

Vì khi chia số đó cho `2,3,4,5` ta được các số dư lần lượt là `1,2,3,4` nên số đó cộng 1 ta được một số chia hết cho `2,3,4,5`

         ( Số cần tìm `+ 1 =` Số mới )

Vì số mới có c/s chia hết cho `2` và `5` nên chữ số tận cùng là `0`

Số mới chia hết cho `3` là các số có tổng chữ số chia hết cho `3`

Gọi số mới là $\overline{A0}$

Ta có : 

`A + 0` chia hết cho `3`

Vậy `A` có các giá trị là `3,6,9,...`

Vì muốn tìm số nhỏ nhất nên `A = 3`

Tuy nhiên với `A = 3` thì số mới là `30` không chia hết cho `4`

Với `A = 6` thì số mới là `60` chia hết cho `4`

Vậy số mới là `60`

Số cần tìm là:

           `60 - 1 = 59`

                  Vậy số đó là `59`