Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 23 và khi chia cho 8, 12, 15 được số dư lần lượt là 6, 10, 13?
2 câu trả lời
Gọi số đó là: `x`
Ta có:
`x : 8` dư `6`
`x : 12` dư `10`
`x : 15` dư `13`
`=> x + 2 in BC(8,12,15)`
`BCNNNN(8,12,15) = 2^3 . 3 . 5 = 120`
`=> BC(8,12,15) = {0; 120; 240; 360; 480; ....}`
`=> x + 2 in {0; 120; 240; 360; 480; ....}`
`=> x in {-2; 118; 238; 358; 478;598; ...}`
`x \vdots 23`, `x` nhỏ nhất
`=> x = 598`
Vậy số đó là `598`
Gọi số phải tìm là a, a∈N
Vì a chia cho 8,12,15 được số dư lần lượt là 6,10,13 nên (a+2) chia hết cho 8,12,15.
Suy ra (a+2)∈BC(8,12,15)
Ta có: 8 = 23; 12 = 22.3; 15 = 3.5
=> BCNN(8,12,15) = 23.3.5 = 120
Suy ra (a+2)∈BC(8,12,15) = B(120)
Do đó, a+2 = 120k => a = 120 – 2 (k∈N*)
Lần lượt cho k = 1,2,3,… đến k = 5 thì được a = 598⋮23
Vậy số phải tìm là 598
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 5 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 4 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 3 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 2 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 1 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
