Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; 7; 9 dư là 3; 4; 5?

$#Dream$

Gọi số cần tìm là `a.`

Giả sử `a:5` được `b` dư `3` ta có:

`a = 5b +3`

`2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1`

`2a - 1 = 10b + 5 hay 2a - 1``vdots``5 (1)`

Giả sử chia `a :7` được `c` dư `4` ta có:

`a = 7c + 4`

`2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1`

`2a -1 = 14c + 7` hay `2a - 1``vdots``7 (2)`

Giả sử `a:9` được `d` dư `5` ta có:

`a = 9a + 5`

`2a = 18d +10 = 18d + 9 + 1`

`2a -1 = 18d + 9` hay `2a - 1` chia hết cho `9 (3)`

Từ `(1), (2), (3)` ta có `2a - 1``vdots` `5; 7; 9.`

Vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên `2a - 1` là `BCNNNN(5; 7; 9) = 5. 7. 9 = 315`

`=>2a - 1 = 315`

`2a = 316`

`a = 158`

Vậy số cần tìm là `158.`

Gọi $x$ Ɩà số cần tìm

$2x − 1 \vdots 5;7;9$

Để $x$ nhỏ nhất thì $2x-1$ Ɩà $BCNN (5;7;9)$

$⇒2x-1=315$

$⇒x=315$

Vậy số càn tìm là: $315$