Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số này chia 19 dư 5 , chia cho 17 dư 7

1 câu trả lời

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là a (a∈N)(a∈N)

Do a chia 17 dư 5, chia 19 dư 12

=> a = 17.m + 5 = 19.n + 12 (m;n ∈∈ N*)

=> 17.m = 19.n + 7

=> 17.m = 17.n + 2.n + 7

=> 17.m - 17.n = 2.n + 7

=> 17.(m - n) = 2.n + 7

⇒2n+7⋮17⇒2n+7⋮17

Do a nhỏ nhất nên n nhỏ nhất => 2n + 7 nhỏ nhất mà 2n + 7 là số lẻ

=> 2n + 7 = 17

=> 2n = 17 - 7 = 10

=> n = 10 : 2 = 5

=> a = 19.5 + 12 = 107

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 107