Tìm số tự nhiên n để (3n + 4) chia hết cho n – 1. Giúp e với ạ

` 3n + 4 ` $\vdots$ ` n - 1 `

` 3n - 3 + 7 ` $\vdots$ ` n - 1 `

` ( 3n - 3 ) + 7 ` $\vdots$ ` n - 1 `

` 3 ( n - 1 ) + 7 ` $\vdots$ ` n - 1 `

Mà ` 3 ( n - 1 ) ` $\vdots$ ` n - 1 ∀ n `

` ⇒ 7 ` $\vdots$ ` n - 1 `

` ⇒ n - 1 ∈ Ư ( 7 ) = { 1 ; -1 ; 7 ; -7 } `

Suy ra ta có :

+) ` n - 1 = 1 ⇒ n = 2 ( TM ) `

+) ` n - 1 = -1 ⇒ n = 0 ( TM ) `

+) ` n - 1 = 7 ⇒ n = 8 ( TM ) `

+) ` n - 1 = -7 ⇒ n = -6 ( L ) `

Vậy ` n = { 0 ; 2 ; 8 } `

Ta có: `3n + 4 = 3n - 3 + 7 = 3(n-1)+7`

Vì: `3(n-1) \vdots n-1` nên để `(3n+4) \vdots (n-1)`

Thì: `7 \vdots n-1`

`=> n-1 \in Ư (7)={1;-1;7;-7}`

`=>n \in {2;0;8;-6}` mà `n` là số tự nhiên

`=> n \in {0;2;8}`