Tìm số nguyên x, y, biết: x^2 + xy - x - y - 3 = 0 giúp em với ạ!

Đáp án:

$\left( x;y \right)=\left( 4;-3 \right),\left( 2;1 \right),\left( -2;1 \right),\left( 0;-3 \right)$

Giải thích các bước giải:

${{x}^{2}}+xy-x-y-3=0$

$\Leftrightarrow x\left( x+y \right)-\left( x+y \right)=3$

$\Leftrightarrow \left( x+y \right)\left( x-1 \right)=3=1.3=3.1=\left( -1 \right).\left( -3 \right)=\left( -3 \right).\left( -1 \right)$

Có 4 trường hợp xảy ra:

$\text{T}{{\text{H}}_{1}}:x+y=1$ và $x-1=3$

$\Leftrightarrow y=-3$ và $x=4$

$\text{T}{{\text{H}}_{2}}:x+y=3$ và $x-1=1$

$\Leftrightarrow y=1$ và $x=2$

$\text{T}{{\text{H}}_{3}}:x+y=-1$ và $x-1=-3$

$\Leftrightarrow y=1$ và $x=-2$

$\text{T}{{\text{H}}_{4}}:x+y=-3$ và $x-1=-1$

$\Leftrightarrow y=-3$ và $x=0$

Vậy $\left( x;y \right)=\left( 4;-3 \right),\left( 2;1 \right),\left( -2;1 \right),\left( 0;-3 \right)$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `x^2 + xy - x - y - 3 = 0`

`(x^2+xy) - (x+y) - 3 = 0`

 `x(x+y) - (x+y)*1       = 3`

 `(x+y)*(x-1) = 3`

 `(x+y)*(x-1) = 3*1; (-1)*(-3)`

`=> (x+y)` và `(x-1) in {3` và $1; 1$ và $3; -1$ và $-3; -3$ và `-1}`

`=>` Ta có bảng sau:

|__`x-1`_|__`3`__|__$1$__|_$-1$_|_$-3$_|

|___`x`____|__`4`___|__$2$ _|__$0$_|_$-2$__|

|_`x+y`_|___`1`__|__$3$ _|_$-3$_|_$-1$_|

|___`y`___|__`-3`_|__$1$__|_$-3$_|__$1$__|

Vậy các cặp số `x` và `y in {4` và $-3; 2$ và $1; 0$ và $-3; -2$ và `1}`