Tìm số nguyên x sao cho : x + 5 là bội của 3 . ( x - 2 )

Chúc bạn học tốt! :))

`overlineunderline{haianh28907}`

`text{x + 5 là bội của 3(x - 2)} -> (x + 5) vdots 3(x - 2)`

`-> (x + 5) vdots (x - 2)`

`-> underbrace(x - 2)_(vdots x - 2) + 7 vdots (x - 2)`

`-> 7 vdots (x - 2) <=> x - 2 in Ư(7)`

`text{Ta có bảng sau:}`

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x - 2}&\text{-1}&\text{-7}&\text{1}&\text{7}\\\hline \text{x}&\text{1}&\text{-5}&\text{3}&\text{9}\\\hline \text{Thử lại}&\text{chọn}&\text{chọn}&\text{loại}&\text{loại}\\\hline\end{array}

`-> text{x có giá trị 1 và - 5 thỏa mãn}`

`text{Lưu ý: Đoạn cuối để phần thử lại là thay x vào đề bài. Có thể a ⋮ 3b thì a ⋮ b nhưng không chắc chắn là a ⋮ b thì a ⋮ 3b. Lấy ví dụ, có 16 ⋮ 8 như 16 ⋮̸ 24, do đó phải thử lại để lấy kết quả phù hợp nhé!}`

Ta có: `x+5` `là` `bội` `3.(x-2)`

`=> x + 5` là bội của `3x - 6 `

`=> x + 5` $\vdots$ `3x - 6`

Mà `3x - 6`$\vdots$ `3x - 6`

`=>  (x + 5) - (3x - 6)`$\vdots$ `3x - 6`

`=> (3x + 15) - (3x - 6)` $\vdots$ `3x - 6`

`=> 3x +15 - 3x + 6` $\vdots$ `3x - 6`

`=> 21`  $\vdots$ `3x - 6`

`=> 3x - 6` là `Ư(21)`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{3x-6}&\text{1}&\text{-1}&\text{3}&\text{-3}&\text{7}&\text{-7}&\text{21}&\text{-21}\\\hline \text{3x}&\text{7}&\text{5}&\text{9}&\text{3}&\text{13}&\text{-1}&\text{27}&\text{-15}\\\hline \text{x}&\text{∉Z}&\text{∉Z}&\text{3}&\text{1}&\text{∉Z}&\text{∉Z}&\text{9}&\text{-5}\\\hline\end{array}

Vậy `x ∈ { 3; 1; 9; -5 }`