Tìm số nguyên n biết n²+2n+3 là bội của n+1

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`n²+2n+3∈B(n+1)`

`=>n^2 +2n+3\vdots n+1`

`=>n^2 +(n+n)+(1+2)\vdots n+1`

`=>n^2 +n+n+1+2 \vdots n+1`

`=>(n^2 +n)+(n+1)+2\vdots n+1`

`=>n(n+1)+(n+1)+2\vdots n+1`

`=>(n+1)(n+1)+2\vdots n+1`

`=>(n+1)²+2\vdots n+1`

Vì `{:((n+1)²\vdots n+1),((n+1)²+2\vdots n+1):}}=>2\vdots n+1`

`=>n+1∈Ư(2)={+-1;+-2}`

`=>n∈{-2;0;-3;1}`

Vậy với `n^2 +2n+3\vdots n+1=>n∈{-2;0;-3;1}`

Để ` n² + 2x + 3 ` là bội của `n + 1 ` thì :

` n² + 2n + 3 ` $\vdots$ ` n + 1 `

` n² + n + n + 1 + 2 ` $\vdots$ ` n + 1 `

` ( n² + n ) + ( n + 1 ) + 2 ` $\vdots$ ` n + 1 `

` n ( n + 1 ) + ( n + 1 ) + 2 `$\vdots$ ` n + 1 `

` ( n + 1 ) ( n + 1 ) + 2 ` $\vdots$ `n + 1 `

` ( n + 1 )² + 2 ` $\vdots$ ` n + 1 `

mà ` ( n + 1 )² ` $\vdots$ ` n + 1 ∀ n `

` ⇒ 2 ` $\vdots$ ` n + 1 `

` ⇒ n + 1 ∈ Ư ( 2 ) = { ±1 ; ±2 } `

Suy ra ta có :

+) TH1 : ` n + 1 = 1 ⇒ n = 0 ` 

+) TH2 : ` n + 1 = -1 ⇒ n = -2 `

+) TH3 : ` n + 1 = 2 ⇒ n = 1 `

+) TH4 : ` n + 1 = -2 ⇒ n = -3 `

Vậy ` n = { -3 ; -2 ; 0 ; 1 } ` thì ` n²+2n+3 ` là bội của ` n+1 `