Tìm số nguyên n biết n²+2n+3 là bội của n+1

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`n²+2n+3∈B(n+1)`

`=>n^2 +2n+3\vdots n+1`

`=>n^2 +(n+n)+(1+2)\vdots n+1`

`=>n^2 +n+n+1+2 \vdots n+1`

`=>(n^2 +n)+(n+1)+2\vdots n+1`

`=>n(n+1)+(n+1)+2\vdots n+1`

`=>(n+1)(n+1)+2\vdots n+1`

`=>(n+1)²+2\vdots n+1`

Vì `{:((n+1)²\vdots n+1),((n+1)²+2\vdots n+1):}}=>2\vdots n+1`

`=>n+1∈Ư(2)={+-1;+-2}`

`=>n∈{-2;0;-3;1}`

Vậy với `n^2 +2n+3\vdots n+1=>n∈{-2;0;-3;1}`

Để `n² + 2x + 3` là bội của `n + 1` thì :

`n² + 2n + 3` $\vdots$ `n + 1`

`n² + n + n + 1 + 2` $\vdots$ `n + 1`

`( n² + n ) + ( n + 1 ) + 2` $\vdots$ `n + 1`

`n ( n + 1 ) + ( n + 1 ) + 2`$\vdots$ `n + 1`

`( n + 1 ) ( n + 1 ) + 2` $\vdots$ `n + 1`

`( n + 1 )² + 2` $\vdots$ `n + 1`

mà `( n + 1 )²` $\vdots$ `n + 1 ∀ n`

`⇒ 2` $\vdots$ `n + 1`

`⇒ n + 1 ∈ Ư ( 2 ) = { ±1 ; ±2 }`

Suy ra ta có :

+) TH1 : `n + 1 = 1 ⇒ n = 0` 

+) TH2 : `n + 1 = -1 ⇒ n = -2`

+) TH3 : `n + 1 = 2 ⇒ n = 1`

+) TH4 : `n + 1 = -2 ⇒ n = -3`

Vậy `n = { -3 ; -2 ; 0 ; 1 }` thì ` n²+2n+3 `là bội của` n+1 `