Tìm parabol y=ax^2 +bx +c ,biết rằng parabol đó: a) đạt cực tiểu =4 khi x=-2 và đồ thị đi qua điểm A(0;6) b) đi qua điểm A(0;8) và có đỉnh S(6;-12) (giải chi tiết giùm mình được ko ạ ^^)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:a/ $y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6$

b/ $y = \frac{{ - 1}}{9}{x^2} + \frac{4}{3}x + 8$

Giải thích các bước giải: a/ Đồ thị hàm số đi qua A(0;6) suy ra 6=0+0+c=>c=6

Hàm số đạt cực tiểu =4 khi x=-2 nên ta có a>0 và đáy $I( - 2;4)$

ta có hệ pt: 

$\begin{array}{l}
\{ _{\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = 4}^{\frac{{ - b}}{{2a}} =  - 2}\\
 <  =  > \{ _{\frac{{ - {b^2} + 4.a.c}}{{4a}} = 4}^{b = 4a}\\
 <  =  > \{ _{\frac{{ - {b^2}}}{b} + c = 4}^{b = 4a}\\
 <  =  > \{ _{ - b = 4 - 6}^{b = 4a}\\
 <  =  > \{ _{b = 2}^{a = \frac{1}{2}}
\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm là $y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6$

b/

Đồ thị hàm số đi qua A(0;8) suy ra 8=0+0+c=>c=8

Hàm số có đỉnh S(6;-12) nên ta có a<0 

Ta có hệ pt:

$\begin{array}{l}
\{ _{\frac{{ - \Delta }}{{4a}} =  - 12}^{\frac{{ - b}}{{2a}} = 6}\\
 <  =  > \{ _{\frac{{ - {b^2} + 4.a.c}}{{4a}} = 12}^{b =  - 12a}\\
 <  =  > \{ _{\frac{{ - {{( - 12a)}^2}}}{{4a}} + c = 12}^{b =  - 12a}\\
 <  =  > \{ _{ - 36a = 4}^{b =  - 12a}\\
 <  =  > \{ _{b = \frac{4}{3}}^{a =  - \frac{1}{9}}
\end{array}$

Vậy $y = \frac{{ - 1}}{9}{x^2} + \frac{4}{3}x + 8$