Tìm (P): y = ax^2 + bx + 2 biết rằng: Đi qua B(-1;6), đỉnh có tung độ -1/4

Ta có hoành độ của đỉnh là $-\dfrac{b}{2a}$

Khi đó, tung độ của đỉnh là

$a. \dfrac{b^2}{4a^2} -b . \dfrac{b}{2a} + 2 = -\dfrac{1}{4}$

$<-> \dfrac{b^2}{4a} - \dfrac{b^2}{2a} = -\dfrac{9}{4}$

$<-> b^2 - 2b^2 = -9a$

$<-> b^2 = 9a$

Lại có đồ thị đi qua điểm $B(-1,6)$ nên ta có

$a -b + 2 = 6$ <-> $a = b + 4$

Thay vào ta có

$b^2 = 9(b+4)$

$<-> b^2 - 9b - 36 = 0$

$<-> (b+3)(b-12) = 0$

Vậy $b = -3$ hoặc $b = 12$, suy ra $a = 1$ hoặc $a = 16$

Vậy $(P): y = x^2 - x + 2$ hoặc $(P): y = 16x^2 + 12b + 2$