Tìm n∈Z để `(2n^3+n^2-3)/(n-2)∈Z`

1 câu trả lời

ĐKXĐ : `n\ne 2`

`(2n^3+n^2-3)/(n-2)`

`=(2n^3 - 4n^2 + 5n^2 - 10n +10n-20+17)/(n-2)`

`=(2n^2(n-2)+5n(n-2)+10(n-2)+17)/(n-2)`

`=((n-2)(2n^2+5n+10)+17)/(n-2)`

`= 2n^2+5n+10 +17/(n-2)`

Để biểu thức nguyên

`->17\vdots n-2`

`-> n-2\in Ư (17)={1;-1;17;-17}`

`->n\in {3; 1; 19;-15}` (Tm)

Vậy `n\in {3; 1;19;-15}` để biểu thức nguyên

 

Câu hỏi trong lớp Xem thêm