Tìm nguyên hàm của x.sinx/2 dx

Đáp án: $ - 2x.\cos \dfrac{x}{2} + 4.\sin \dfrac{x}{2} + C$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
I = \int {x.\sin \dfrac{x}{2}dx} \\
 = 2.\int {x.\sin \dfrac{x}{2}.d\left( x \right)} \\
 = 2.\left( { - x.\cos \dfrac{x}{2} - \int {\left( { - \cos \dfrac{x}{2}} \right)\left( {x'} \right)dx} } \right)\\
 = 2.\left( { - x.\cos \dfrac{x}{2} + \int {\cos \dfrac{x}{2}dx} } \right)\\
 =  - 2x.\cos \dfrac{x}{2} + 2.2.\int {\cos \dfrac{x}{2}d\left( {\dfrac{x}{2}} \right)} \\
 =  - 2x.\cos \dfrac{x}{2} + 4.\sin \dfrac{x}{2} + C
\end{array}$