2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\int\ x^2 . cos\ 2x\ dx`
Đặt \(\begin{cases} u=x^2\\dv=\cos\ 2x\ dx\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} du=2x\ dx\\v=\dfrac{1}{2}\sin\ 2x\ dx\end{cases}\)
`\int\ x^2 . cos\ 2x\ dx`
`=1/2x^2sin\ 2x-\int\ \sin\ 2x.x\ dx`
Đặt `g(x)=\int\ \sin\ 2x.x\ dx`
`=x^2 . 1/2 sin\ 2x-g(x)\ (1)`
Đặt \(\begin{cases} u=x\\dv=\sin\ 2x\ dx\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} du=dx\\v=-\dfrac{1}{2}\cos\ 2x\ dx\end{cases}\)
`g(x)=\int\ \sin\ 2x.x\ dx=-1/2 xcos\ 2x+1/2\int\ cos\ 2x\ dx=-1/2 xcos\ 2x+1/4sin\ 2x+C`
Thay trả lại `g(x)` vào `(1)`
`=1/2x^2sin\ 2x+1/2 xcos\ 2x-1/4sin\ 2x+C`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ \int\limits{x^{2}cos2x} \, dx $
$ = \dfrac{1}{2}\int\limits{x^{2}} \, d(sin2x) $
$ = \dfrac{1}{2}(x^{2}sin2x - \int\limits{sin2x} \, d(x^{2}))$
$ = \dfrac{1}{2}(x^{2}sin2x - \int\limits{x(2sin2x)} \, dx)$
$ = \dfrac{1}{2}x^{2}sin2x - \dfrac{1}{2}.(- \int\limits{x} \, d(cos2x))$
$ = \dfrac{1}{2}x^{2}sin2x + \dfrac{1}{2}(xcos2x - \int\limits{cos2x} \, dx)$
$ = \dfrac{1}{2}x^{2}sin2x + \dfrac{1}{2}xcos2x - \dfrac{1}{4}sin2x + C$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
