2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
∫ x2.cos 2x dx
Đặt {u=x2dv=cos 2x dx
⇔ \begin{cases} du=2x\ dx\\v=\dfrac{1}{2}\sin\ 2x\ dx\end{cases}
\int\ x^2 . cos\ 2x\ dx
=1/2x^2sin\ 2x-\int\ \sin\ 2x.x\ dx
Đặt g(x)=\int\ \sin\ 2x.x\ dx
=x^2 . 1/2 sin\ 2x-g(x)\ (1)
Đặt \begin{cases} u=x\\dv=\sin\ 2x\ dx\end{cases}
⇔ \begin{cases} du=dx\\v=-\dfrac{1}{2}\cos\ 2x\ dx\end{cases}
g(x)=\int\ \sin\ 2x.x\ dx=-1/2 xcos\ 2x+1/2\int\ cos\ 2x\ dx=-1/2 xcos\ 2x+1/4sin\ 2x+C
Thay trả lại g(x) vào (1)
=1/2x^2sin\ 2x+1/2 xcos\ 2x-1/4sin\ 2x+C
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\int\limits{x^{2}cos2x} \, dx
= \dfrac{1}{2}\int\limits{x^{2}} \, d(sin2x)
= \dfrac{1}{2}(x^{2}sin2x - \int\limits{sin2x} \, d(x^{2}))
= \dfrac{1}{2}(x^{2}sin2x - \int\limits{x(2sin2x)} \, dx)
= \dfrac{1}{2}x^{2}sin2x - \dfrac{1}{2}.(- \int\limits{x} \, d(cos2x))
= \dfrac{1}{2}x^{2}sin2x + \dfrac{1}{2}(xcos2x - \int\limits{cos2x} \, dx)
= \dfrac{1}{2}x^{2}sin2x + \dfrac{1}{2}xcos2x - \dfrac{1}{4}sin2x + C
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
