tìm nghiệm nguyên của phương trình sau x ²+xy+y ²=2x+y

$x^2+xy+y^2=2x+y$
$=>4x^2+4xy+4y^2=8x+4y$

$=>(4x^2+4xy+y^2)-(8x+4y)+3y^2=0$

$=>(2x+y)^2-4(2x+y)+4+3y^2=4$

$=>(2x+y-2)^2+3y^2=4$

Do $3y^2>=0$

$=>(2x+y-2)^2=< 4$ mà $(2x+y-2)^2>=0$

TH1: $(2x+y-2)^2=0$

$=>$ Loại.

TH2: $(2x+y-2)^2=1$

$=> 3y^2=3$

$=>y=1,y=-1$

Với $y=1=>(2x-1)^2=1=> x=1, x=0$(Tm)

Với $y=-1=> (2x-3)^2=1=>x=2, x=1$ (Tm)

TH3: $(2x+y-2)^2=4$

$=>y^2=0=>y=0$

Với $y=0=>(2x-2)^2=4=> x=2, x=0$ (Tm)

PT có nghiệm $(x;y)$ nguyên tm là: $(1;1),(0;1), (2;-1),(1;-1), (2;0),(0;0)$