Tìm nghiệm của phương trình: 6x2 – 2xy = 3y – 11x + 2

Sửa: Tìm nghiệm nguyên của phương trình.

$6x^2-2xy=3y-11x+2$

$⇔6x^2+11x-2=3y+2xy$

$⇔6x^2+11x-2=y(3+2x)$

$⇔3x(3+2x)+3+2x-5=y(3+2x)$

$⇔3x+1-\dfrac{5}{3+2x}=y$ ( chia hai vế cho $3+2x$)

Để $y$ nguyên:

$⇔5 \vdots 3+2x$

$⇔(3+2x)∈$ `Ư_5={±1;±5}`

$⇔x∈$ `{±1;-2;-4}`

$⇔y∈$ `{0;3;-7;-10}` ( Thay vào: $3x+1-\dfrac{5}{3+2x}=y$  để tìm $y$)

Tìm nghiệm nguyên.

$6x^2-2xy=3y-11x+2$

$<=> 6x^2 +11x-2=3y+2xy=y(2x+3)$

$<=>y=\dfrac{6x^2+11x-2}{2x+3}$

Do $y\in Z$

$=>\dfrac{6x^2+11x-2}{2x+3}\in Z$

Đặt $A=\dfrac{6x^2+11x-2}{2x+3}$

$=\dfrac{6x^2 +9x +2x+3-5}{2x+3}$

$=\dfrac{3x(2x+3) +(2x+3)-5}{2x+3}$

$=\dfrac{(2x+3)(3x+1)-5}{2x+3}$

$=3x+1-\dfrac{5}{2x+3}$

Để $A\in Z$

$=>5\vdots 2x+3$

$=>2x+3=1, 2x+3=-1,2x+3=5,2x+3=-5$

$2x+3=1=> x=-1=>y=-7$

$2x+3=-1=>x=-2=>y=0$ 

$2x+3=5=>x=1=>y=3$

$2x+3=-5=>x=-4=>y=-10$ 

Nhận thấy tất cả các cặp $(x;y)$ trên đều thỏa mãn.

Vậy $(x;y)$ nguyên thỏa mãn pt là : $(-1;-7), (-2;0), (1;3), (-4;-10)$