Tìm n để số sau là số chính phương n mũ 2+n+1589

`@`TSA

Lời giải `:`

Đặt `n^2 + n + 1589 = m^2 (m ∊ N)`

`⇒ (4n^2 + 1)^2 + 6355 = 4m^2`

`⇔ (2m + 2n + 1) (2m – 2n – 1) = 6355`

Vì `2m + 2n + 1 > 2m – 2n – 1 > 0` và chúng là những số lẻ.

Ta có `:`

`(2m + 2n + 1) (2m – 2n – 1)`

`= 6355.1` `= 1271.5` `= 205.31` `= 155.41`

Vậy `n` có thể có các giá trị `:` `1588 ; 316 ; 43 ; 28`

Giải thích các bước giải:

`n^2+n+1589`

`=` `(4n^2+1)^2+6355=4m^2`

`=` `(2m+2n+1)(2m−2n−1)=6355`

`=` `2m+2n+1>2m−2n−1>0`

`(2m+2n+1) (2m−2n−1)=6355.1=1271.5=205.31=155.414`

Vậy : `n=316,28,43 ,1588`