Tìm n để số sau là số chính phương d n mũ 2+2010
2 câu trả lời
Đáp án:ko có số chính phương
Giải thích các bước giải:
Giả sử 2010 + n2 là số chính phương thì 2010 + n2 = m2 (m ∈ N)
Từ đó suy ra m2 - n2 = 2010
<=> (m + n)(m – n) = 2010
Như vậy trong 2 số m và n phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác m + n + m – n = 2m
=> 2 số m + n và m – n cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2)
=> m + n và m – n là 2 số chẵn.
=> (m + n) (m – n) chia hết cho 4 nhưng 2006 không chia hết cho 4
=> Điều giả sử sai. Vậy không tồn tại số tự nhiên n để 2006 + n2 là số chính phương.
+) Gỉa sử n2+2010 là một số chính phương
⇒n2+2010=m2
⇒m2-n2=2010
⇒(m-n)(m+n)=2010
⇒ m-n hoặc m+n phải có ít nhất một tổng ( hiệu ) là số chẵn
+)m-n+m+n=2m
⇒ 2 số m+n và m-n đều tính chẵn lẻ
⇒ m+n và m-n đều là số chẵn
⇒ m+n và m-n đều chia hết cho 2
⇒(m-n)(m+n) chia hết cho 4 . Nhưng 2010 không chia hết cho 4
⇒ Không tồn tại số nguyên n để n2+2010 là số chính phương