Tìm min P=1a2+1b2+1c2+2abc

1 câu trả lời

Cho các số thực dương a,b,c. Tìm GTNN của:

P=1a2+1b2+1c2+2abc

Giải.

Áp dụng BĐT Cauchy cho 5 số dương 1a2,1b2,1c2,abcabc, ta có:

P=1a2+1b2+1c2+2abc=1a2+1b2+1c2+abc+abc551a2.1b2.1c2.abc.abc=5

Dấu "=" xảy ra khi \dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{c^2}=abc hay a=b=c=1.

Vậy Min(P)=5 khi a=b=c=1.

Câu hỏi trong lớp Xem thêm