tìm m thuộc Z thỏa mãn m+4/2m-1 là số nguyên dương

Để `(m+4)/(2m-1)` là một số nguyên dương thì :

`{(m+4 \vdots 2m-1),(2m-1 \vdots 2m-1):}`

`<=> {(2(m+4) \vdots 2m-1),(2m-1 \vdots 2m-1):}`

`<=> {(2m+8 \vdots 2m-1),(2m-1 \vdots 2m-1):}`

`=> (2m+8)-(2m-1) \vdots 2m-1`

`<=> 9 \vdots 2m-1`

`=> 2m-1 \in Ư(9)={1;3;9;-1;-3;-9}`

`<=> 2m \in {2;4;10;0;-2;-8}`

`<=> m \in {1;2;5;0;-1;-4}`

Thử lại ta thấy `m \in {1;2;5}`

Vậy `m \in {1;2;5}` thì `(m+4)/(2m-1)` là một số nguyên dương

$\dfrac{m+4}{2m-1}\in \mathbb{Z^+}$

$\Rightarrow (m+4)\vdots (2m-1)$

$\Rightarrow (2m+8)\vdots (2m-1)$

$\Rightarrow (2m-1+9)\vdots (2m-1)$

Mà $(2m-1)\vdots (2m-1)$ nên $9\vdots (2m-1)$

$\Rightarrow 2m-1\in Ư(9)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}$

$\Rightarrow 2m\in \left\{-8;-2;0;2;4;10\right\}$

$\Rightarrow m\in \left\{-4;-1;0;1;2;5\right\}$

Với $m=-4\Rightarrow \dfrac{m+4}{2m-1}=0$(loại)

Với $m=-1\Rightarrow \dfrac{m+4}{2m-1}=\dfrac{3}{-3}=-1$(loại)

Với $m=0\Rightarrow \dfrac{m+4}{2m-1}=\dfrac{4}{-1}=-4$(loại)

Với $m=1\Rightarrow \dfrac{m+4}{2m-1}=\dfrac{5}{1}=5$(nhận)

Với $m=2\Rightarrow \dfrac{m+4}{2m-1}=\dfrac{6}{3}=2$(nhận)

Với $m=5\Rightarrow \dfrac{m+4}{2m-1}=\dfrac{9}{9}=1$(nhận)

Vậy với $m\in \left\{1;2;5\right\}$ thì $\dfrac{m+4}{2m-1}\in \mathbb{Z^+}$