Tìm m ,n sao cho hàm số y = -x^3 +mx +n đạt tiêu cực tại điểm x = -1 và đồ thị hs đi qua M(1,4) b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m,n tìm được C. Vẽ đồ thị hàm số y = |-x^3 +mx+n| với m,n ở câu a

Đáp án:

a) m=3, n=2

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & a)\,\,y = - {x^3} + mx + n \cr & \Rightarrow y' = - 3{x^2} + m;\,\,y'' = - 6x \cr & Ham\,\,so\,\,dat\,\,CT\,\,tai\,\,x = - 1 \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ y'\left( { - 1} \right) = 0 \hfill \cr y''\left( { - 1} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3 + m = 0 \hfill \cr 6 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 3 \cr & \Rightarrow y = - {x^3} + 3x + n \cr & Di\,\,qua\,\,M\left( {1;4} \right) \cr & \Rightarrow 4 = - {1^3} + 3 + n \cr & \Leftrightarrow 4 = 2 + n \Leftrightarrow n = 2 \cr & b)\,\,y = - {x^3} + 3x + 2 \cr & y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \left( { - 1;0} \right) \hfill \cr x = 1 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow \left( {1;4} \right) \hfill \cr} \right. \cr & c)\,\,y = \left| { - {x^3} + 3x + 2} \right| \cr & + \,\,Ve\,\,DTHS\,\,y = - {x^3} + 3x + 2 \cr & + \,\,Lay\,\,doi\,\,xung\,\,phan\,\,duoi\,\,truc\,\,Ox\,\,cua\,\,DTHS\,\,qua\,\,truc\,\,Ox. \cr & + \,\,Xoa\,\,di\,\,phan\,\,DTHS\,phia\,\,duoi\,\,Ox. \cr} $$