tìm m để -x^3 +3x^2 +3mx-1 nghịch biến trên (0,+vô cùng)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(y' = - 3{x^2} + 6x + 3m,\Delta ' = 9 - 9m\) Hàm số nghịch biến \(/\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x > 0\) +) Nếu \(9 - 9m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 1\) thì \(y' \le 0\)\(\forall x \in R\) Vậy hàm số nghịch biến \(/\left( {0; + \infty } \right)\) +) Nếu \(9 - 9m > 0 \Leftrightarrow m < 1\) thì \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) Khi đó \(\begin{array}{l} y' \le 0,\forall x > 0 \Leftrightarrow {x_1} < {x_2} \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1}.{x_2} \ge 0\\ \frac{S}{2} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m \ge 0\\ 2 < 0\left( {vo\,ly} \right) \end{array} \right. \end{array}\) Vậy \(m \ge 1\)