tìm m để pt : x^2 +2x - 4m +1 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1^2 + x2^2 = 10

Đáp án:m=1

Giải thích các bước giải: 

$\Delta  = {2^2} - 4.1.( - 4m + 1) = 4 + 16m - 4 = 16m$

Để pt có 2 nghiệm phân biệt ta có

$\Delta  > 0 <  =  > 16m > 0 <  =  > m > 0$

Theo Vi-ét ta có

$\begin{array}{l}
\{ _{{x_1}.{x_2} =  - 4m + 1}^{{x_1} + {x_2} =  - 2}\\
x_1^2 + x_2^2 = 10\\
 <  =  > {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\
 <  =  > {( - 2)^2} - 2( - 4m + 1) = 10 <  =  > m = 1(thỏa mãn)
\end{array}$

Đáp án:    m = 1

Giải thích các bước giải:

Δ' = = b'²- ac = 1² - 1.(-4m+1) = 1 + 4m-1 = 4m

Pt có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ' > 0 ⇔ 4m > 0 ⇔m > 0

Theo Vi-et ta có : x1 + x2 = -b/a = -2

                               X1.x2 = c/a  = -4m + 1

Ta có : x1² + x2² = 10 ⇔(x1 + x2)² - 2.x1.x2 = 10  ⇔ (-2)² - 2.(-4m + 1)  = 10

                ⇔4 + 8m -2 = 10 ⇔8m = 8  ⇔m = 1 (thỏa)

Vậy m = 1 thì pt x² + 2x -4m + 1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1² + x2² = 10.