Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt x^2-4x=2|x-2|-m-5 với m là tham số

Đáp án: m > 0

Giải thích các bước giải:

 $x^2-4x=2|x-2|-m-5$

⇔ $x^2-4x+m+5=2|x-2|$

$\begin{array}{l}  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 4x + m + 5 = 2(x - 2)\\ {x^2} - 4x + m + 5 = 2( - x + 2) \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 6x + m + 9 = 0(1)\\ {x^2} - 2x + m + 1 = 0(2) \end{array} \right. \end{array}$

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt 

⇔ $(1),(2)$ có 2 nghiệm phân biệt 

$\begin{array}{l}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta {'_1} > 0\\ \Delta {'_2} > 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9 - (m + 9) > 0\\ 1 - (m + 1) > 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m > 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow m > 0 \end{array}$