Tìm m để phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x $x^{2}$ - 4x - 2m + 3 > 0
2 câu trả lời
Ta có $a=1>0$ nên để cho bất phương trình đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ ta được:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta ' < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 > 0\\ {2^2} - \left( { - 2m + 3} \right) < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 > 0\\ 4 + 2m - 3 < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 + 2m < 0 \Leftrightarrow 2m < - 1\\ \Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right) \end{array}$
$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi `x` $⇔\begin{cases} a>0\\Δ<0 \end{cases}$
`a=1>0` (đúng)
`Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4.1.-(2m-3)=4+8m`
`Δ<0<=>4+8m<0<=>m < -1/2`
Vậy `m< -1/2`
