Tìm $m$ để phương trình: $(m+1)x^{2} -2(m-1)x + m - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2$

Xét phương trình, ta có :

` Δ = b² - 4ac `

` Δ = [ -2 ( m - 1 ) ]² - 4 . ( m + 1 ) . ( m - 4 ) `

` Δ = 4 ( m - 1 )² - 4 ( m² - 3m - 4 ) `

` Δ = 4 ( m² - 2m + 1 ) - 4m² + 12m + 16 `

` Δ = 4m² - 8m + 4 - 4m² + 12m + 16 `

` Δ = 4m + 20 `

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : ` Δ > 0 `

` ⇒ 4m + 20 > 0 `

` ⇔ 4m > -20 `

` ⇔ m > -20 : 4 `

` ⇔ m > -5 `

 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :

+) ` x_1 + x_2 = [ -b ] / a = [ 2 ( m - 1 ) ] / [ m + 1 ] `

+) ` x_1 . x_2 = c / a = [ m - 4 ] / [ m + 1 ] `

 Suy ra theo đề bài, ta có :

` x_1² + x_2² = 2 `

` ⇔ ( x_1 + x_2 )² - 2x_1x_2 = 2 `

` ⇔ ( [ 2m - 2 ] / [ m + 1 ] )² - [ 2m - 8 ] / [ m + 1 ] - 2 = 0 `

` ⇔ [ ( 2m - 2 )² ] / [ ( m + 1 )² ] - [ ( 2m - 8 ) ( m + 1 ) ] / [ ( m + 1 )² ] - [ 2 ( m + 1 )² ] / [ ( m + 1 )² ] = 0 `

` ⇔ ( 2m - 2 )² - ( 2m - 8 ) ( m + 1 ) - 2 ( m + 1 )² = 0 `

` ⇔ 4m² - 8m + 4 - ( 2m² - 6m - 8 ) - ( 2m² + 4m + 2 ) = 0 `

` ⇔ 4m² - 8m + 4 - 2m² + 6m + 8 - 2m² - 4m - 2 = 0 `

` ⇔ ( 4m² - 2m² - 2m² ) - ( 8m - 6m + 4m ) + 4 + 8 - 2 = 0 `

` ⇔ -6m + 10 = 0 `

` ⇔ -6m = -10 `

` ⇔ m = ( -10 ) : ( -6 ) `

` ⇔ m = 5/3 `

 Vậy ` m = 5/3 `