Tìm m để phương trình (m-1)x^2+2(m+1)x+m=0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1^2+x2^2=1+4x1.x2

Đáp án: $m=11\pm 2\sqrt{31}$ 

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm

$\rightarrow \begin{cases}m-1\ne 0\rightarrow m\ne 1\\\Delta'\ge 0\rightarrow (m+1)^2-m(m-1)\ge 0\rightarrow 3m+1\ge 0\rightarrow m\ge \dfrac{-1}{3}\end{cases}$

Vì $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình nên theo định lý viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{2(m+1)}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m}{m-1}\end{cases}$

Mà $x_1^2+x_2^2=1+4x_1x_2\rightarrow (x_1+x_2)^2=1+6x_1x_2$

$\rightarrow (\dfrac{-2(m+1)}{m-1})^2=1+6.\dfrac{m}{m-1}$

$\rightarrow 4(m+1)^2=(m-1)^2+6m(m-1)$

$\rightarrow m^2-22m-3=0\rightarrow m=11\pm 2\sqrt{31}$