Tìm m để parabol (P): y=x^2-2(m+1)x+m^2-3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho x1.x2=1

Đáp án: m=2

Giải thích các bước giải:

 (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên phương trình sau có 2 nghiệm phân biêt:

$\begin{array}{l}
{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
{x_1}.{x_2} = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\
{m^2} - 3 = 1\left( {theo\,Viet} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 3 > 0\\
{m^2} = 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m >  - 2\\
m =  \pm 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m = 2
\end{array}$

Vậy m=2

Đáp án:

m=0 hoặc m=4 

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giữa P và trục hoành (y=0):

\(x^{2}-2(m+1)x+m^{2}-3=0\)

Định lí Vi-et: \(x1.x2=m^{2}-3\)

Ta có: \(x1.x2=m^{2}-3=1\)

\( \Leftrightarrow m^{2}-4=0\)

\( \Leftrightarrow m=0 hoặc m=4 \)