Tìm m để hàm số y = mx^4 - (2m - 1).x^2+3 a.có một cực trị b. có 3 cực trị c.chỉ có một cực trị là cực đại

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`y=mx^4-(2m-1)x^2+3`

a) Xét `m=0`

`y=x^2+3`

`y'=2x`

`⇒` Hàm số đạt cực tiểu tại `x=0` nên `m=0` thỏa mãn

Xét `m \ne 0`

Để HS có 1 cực trị khi:

`ab \ge 0`

`⇔ m.[-(2m-1)] \ge 0`

`⇔ 0 \le m \le 1/2` kết hợp TH `m=0`

Vậy `m \in [0;1/2]` thì hàm số đạt 1 cực trị

b) Để HS đạt 3 cực trị:

`ab < 0`

`⇔ m.[-(2m-1)] < 0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\ m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy `m \in (-\infty;0) ∪ (1/2;+\infty)` thì hàm số đạt 3 cực trị

c) TH `m=0` hàm số đạt 1 cực trị là cực tiểu nên `m=0` không thỏa mãn

Xét `m \ne 0`

Để hàm số có 1 cực trị là cực đại:

\(\begin{cases} a < 0 \\ b \le 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m < 0 \\ -(2m-1) \le 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m < 0 \\ m \ge \dfrac{1}{2}\end{cases}\) (vô lí)

Vậy không có giá trị của m để hàm số đạt 1 cực trị là cực đại