Tìm m để hàm số y = mx^4 - (2m - 1).x^2+3 a.có một cực trị b. có 3 cực trị c.chỉ có một cực trị là cực đại

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `y=mx^4-(2m-1)x^2+3`

a) Để HS có 1 cực trị:

`ab \ge 0`

`⇔ m.[-(2m-1)] \ge 0`

`⇔ -2m^2+m \ge 0`

`⇔ 0 \le m \le 1/2`

Vậy `m \in [0;1/2]` thì HS có 1 cực trị

b) Để HS có 3 cực trị:

`ab < 0`

`⇔ m.[-(2m-1)] < 0`

`⇔ -2m^2+m < 0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy `m \in (-\infty;0) ∪ (1/2;+\infty)` thì HS có 3 cực trị

c) Để HS chỉ có 1 cực đại:

\(\begin{cases} a < 0\\b \le 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m < 0\\-(2m-1) \le 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m < 0\m \ge \dfrac{1}{2}\end{cases}\)

`⇔ m \in \emptyset`

Vậy không có giá trị của m để HS chỉ có 1 cực đại