Tìm m để hàm số y= 3x +5 phần x^2 + 3x + m -1 có tập xác định là D = R.

Để hàm số y có tập xác định là R thì mẫu số phải khác 0, hay

$x^2 + 3x + m-1 \neq 0$

Ta có $\Delta = 3^2 - 4(m-1) = 13-4m$.

Với $\Delta<0$ thì ptrinh vô nghiệm và $x^2 + 3x +(m-1)$ luôn lớn hơn 0. Điều này xảy ra khi 13-4m<0 hay m>13/4.

Với $\Delta = 0$ thì khi đó $m = 13/4$. Khi đó $x^2 + 3x + 13/4 = (x+3/2)^2 + 1 >0$ với mọi x.

Nếu $\Delta>0$ thì ptrinh có 2 nghiệm và miền xác định sẽ ko chứa 2 điểm này, vậy ko thỏa mãn đk đề bài.

Vậy để hso có tập xdinh là R thì $m \geq 13/4$.

$y=\dfrac{3x+5}{x^2+3x+m-1}$ 

Để $D=\mathbb{R}$ thì $x^2+3x+m-1\ne 0\forall x$

$\Rightarrow \Delta<0$ (mẫu vô nghiệm)

$\Leftrightarrow 9-4(m-1)<0$

$\Leftrightarrow m>\dfrac{13}{4}$