Tìm m để hàm số y=2x^3-3mx^2-6(3m^2-1)x+2 có 2 điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn 2(x1+x2)+x1x2=1 Giúp mình vs ạ Mình đang cần giúp a🥺

Đáp án:$\,m = \dfrac{2}{3}$

Giải thích các bước giải:

Hai điểm cực trị là 2 nghiệm của pt:

$\begin{array}{l}
y' = 0\\
 \Leftrightarrow 2.3{x^2} - 3m.2.x - 6.\left( {3{m^2} - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6mx - 6.\left( {3{m^2} - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 3{m^2} + 1 = 0\\
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 4.\left( { - 3{m^2} + 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 12{m^2} - 4 > 0\\
 \Leftrightarrow 13{m^2} > 4\\
 \Leftrightarrow {m^2} > \dfrac{4}{{13}}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\\
m <  - \dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} =  - 3{m^2} + 1
\end{array} \right.\\
Khi:2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 1\\
 \Leftrightarrow 2.m - 3{m^2} + 1 = 1\\
 \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m = 0\\
 \Leftrightarrow m\left( {3m - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {ktm} \right)\\
m = \dfrac{2}{3}\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = \dfrac{2}{3}
\end{array}$