Tìm m để hàm số y=|(2m+1)x-m-1| đồng biến trên (0;3)

TH1: \(2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\) thì \(y = \frac{1}{2}\) là hàm hằng nên không đồng biến trên \(\left( {0;3} \right)\).

\( \Rightarrow 2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow y = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{m + 1}}{{2m + 1}}\)

TH2: \(2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{2}\)

Nếu \(x \ge \frac{{m + 1}}{{2m + 1}}\) thì \(y = \left( {2m + 1} \right)x - m - 1\) đồng biến.

Nếu \(x < \frac{{m + 1}}{{2m + 1}}\) thì \(y = - \left( {2m + 1} \right)x + m + 1\) nghịch biến.

Bảng biến thiên:

Hs đồng biến trên \(\left( {0;3} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{2m + 1}} \le 0 \Leftrightarrow m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\)

Kết hợp \(m > - \frac{1}{2}\) vô lí.

TH3: \(2m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{2}\)

Nếu \(x \ge \frac{{m + 1}}{{2m + 1}}\) thì \(\left( {2m + 1} \right)x - m - 1 < 0\) nên \(y = - \left( {2m + 1} \right)x + m + 1\) đồng biến.

Nếu \(x < \frac{{m + 1}}{{2m + 1}}\) thì \(\left( {2m + 1} \right)x - m - 1 > 0\) nên \(y = \left( {2m + 1} \right)x - m - 1\) nghịch biến.

HS đồng biến trên \(\left( {0;3} \right) \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{2m + 1}} \le 0 \Leftrightarrow m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 1\)

Kết hợp \(m < - \frac{1}{2}\) được \( - 1 \le m < - \frac{1}{2}\)