Tìm m để hàm số bậc 3 y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx+m^3 có khoảng cách giữa 2 cục trị là √2

Ta thấy y là hàm số bậc 3 nên có nhiều nhất hai giá trị cực trị. Như vậy để đths có 2 điểm cực trị A,B thì hoành độ A,B là hai nghiệm của pt :

y′=0

⇔6x2−6(m+1)x+6m=0

⇔6(x−m)(x−1)=0

Từ đây suy ra m≠1. Hai điểm cực trị của đths là A(m,−m3+3m2);B(1,−1+3m)

⇒AB−→−=(1−m,m2−3m2+3m−1)

Để đt AB vuông góc với đt x−y+2=0 thì:

(1−m,m3−3m2+3m−1)=k(1,−1)

⇒1−mm3−3m2+3m−1=−1

⇔1−m(m−1)3=−1⇔−1(m−1)2=−1

⇔m=0 hoặc m=2

Mình Chỉ Ví Dụ Thôi

Đáp án:

Giải thích các bước giải: y′=0

⇔6x2−6(m+1)x+6m=0

⇔6(x−m)(x−1)=0

Từ đây suy ra m≠1. Hai điểm cực trị của đths là A(m,−m3+3m2);B(1,−1+3m)

⇒AB−→−=(1−m,m2−3m2+3m−1)

Để đt AB vuông góc với đt x−y+2=0 thì:

(1−m,m3−3m2+3m−1)=k(1,−1)

⇒1−mm3−3m2+3m−1=−1

⇔1−m(m−1)3=−1⇔−1(m−1)2=−1

⇔m=0 hoặc m=2