Tìm m để GTNN của hàm sốy=f(x)=4x^2-4mx+m^2-2m trên đoạn -2;0 bằng 3

Đáp án: $$m=\{3;\dfrac{-3}{2}\}$$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-4m)}{2.4}=\dfrac{m}{2}$

$\Rightarrow y(\dfrac{m}{2})=-2m$

$a=4>0$

Bảng biến thiên như hình vẽ

Th1: $-2<\dfrac{m}{2}<0$ khi đó $\mathop {GTNN}\limits_{{\rm{[}} - 2;0]} y =$$-2m=3$

$\Rightarrow m=\dfrac{-3}{2}$

$\Rightarrow x=\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{2}=\dfrac{-4}{3}\in[-2;0]$ (tm)

TH2: $\dfrac{m}{2}<-2$ Khi đó $\mathop {GTNN}\limits_{{\rm{[}} - 2;0]} y =$$y(-2)=m^2+6m+16=3$ (vô nghiệm)

Th3: $\dfrac{m}{2}>0$ Khi đó $\mathop {GTNN}\limits_{{\rm{[}} - 2;0]} y =$$y(0)=m^2-2m=3$

$\Rightarrow m=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}$ không thuộc $[-2;0]$ (loại)

Và $m=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\in[-2;0]$ (tm).

Vậy $m=\{3;\dfrac{-3}{2}\}$.