Tìm m để f(x)

a) f(x) =(3-m). x^2-2mx+5+m>/0 v x

b) f(x) =(m+2). x^2+(2m+1). x+m+3<0 v x

(Mình ko bt chữ "v" kia vt như thế nào ạ, nó là chữ v thêm gạch ngang ý ạ, nhưng mà mình lại ko nhớ đọc nó kiểu gì, ai bt đc thì giải đáp giúp bài toán này giúp mình ạ cảm ơn mn rất nhiều:33

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\dfrac{{ - 1 - \sqrt {31} }}{2} \le m \le \dfrac{{ - 1 + \sqrt {31} }}{2}\\
b) - \dfrac{{23}}{{16}} < m <  - 2
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)f\left( x \right) \ge 0\forall x\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3 - m > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3 > m\\
{m^2} - \left( {m + 5} \right)\left( {3 - m} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3 > m\\
{m^2} + {m^2} + 2m - 15 \le 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3 > m\\
2{m^2} + 2m - 15 \le 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3 > m\\
\dfrac{{ - 1 - \sqrt {31} }}{2} \le m \le \dfrac{{ - 1 + \sqrt {31} }}{2}
\end{array} \right.\\
 \to \dfrac{{ - 1 - \sqrt {31} }}{2} \le m \le \dfrac{{ - 1 + \sqrt {31} }}{2}\\
b)f\left( x \right) < 0\forall x\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 < 0\\
\Delta  < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m <  - 2\\
4{m^2} + 4m + 1 - 4\left( {m + 3} \right)\left( {m + 2} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m <  - 2\\
4{m^2} + 4m + 1 - 4\left( {{m^2} + 5m + 6} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m <  - 2\\
 - 16m - 23 < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m <  - 2\\
 - \dfrac{{23}}{{16}} < m
\end{array} \right.\\
 \to  - \dfrac{{23}}{{16}} < m <  - 2
\end{array}\)