Tìm m để f(x)

a) f(x) =(3-m). x^2-2mx+5+m>/0 v x

b) f(x) =(m+2). x^2+(2m+1). x+m+3<0 v x

(Mình ko bt chữ "v" kia vt như thế nào ạ, nó là chữ v thêm gạch ngang ý ạ, nhưng mà mình lại ko nhớ đọc nó kiểu gì, ai bt đc thì giải đáp giúp bài toán này giúp mình ạ cảm ơn mn rất nhiều:33

Đáp án:

$\begin{array}{l} a)\dfrac{{ - 1 - \sqrt {31} }}{2} \le m \le \dfrac{{ - 1 + \sqrt {31} }}{2}\\ b) - \dfrac{{23}}{{16}} < m <  - 2 \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} a)f\left( x \right) \ge 0\forall x\\  \to \left\{ \begin{array}{l} 3 - m > 0\\ \Delta ' \le 0 \end{array} \right.\\  \to \left\{ \begin{array}{l} 3 > m\\ {m^2} - \left( {m + 5} \right)\left( {3 - m} \right) \le 0 \end{array} \right.\\  \to \left\{ \begin{array}{l} 3 > m\\ {m^2} + {m^2} + 2m - 15 \le 0 \end{array} \right.\\  \to \left\{ \begin{array}{l} 3 > m\\ 2{m^2} + 2m - 15 \le 0 \end{array} \right.\\  \to \left\{ \begin{array}{l} 3 > m\\ \dfrac{{ - 1 - \sqrt {31} }}{2} \le m \le \dfrac{{ - 1 + \sqrt {31} }}{2} \end{array} \right.\\  \to \dfrac{{ - 1 - \sqrt {31} }}{2} \le m \le \dfrac{{ - 1 + \sqrt {31} }}{2}\\ b)f\left( x \right) < 0\forall x\\  \to \left\{ \begin{array}{l} m + 2 < 0\\ \Delta  < 0 \end{array} \right.\\  \to \left\{ \begin{array}{l} m <  - 2\\ 4{m^2} + 4m + 1 - 4\left( {m + 3} \right)\left( {m + 2} \right) < 0 \end{array} \right.\\  \to \left\{ \begin{array}{l} m <  - 2\\ 4{m^2} + 4m + 1 - 4\left( {{m^2} + 5m + 6} \right) < 0 \end{array} \right.\\  \to \left\{ \begin{array}{l} m <  - 2\\  - 16m - 23 < 0 \end{array} \right.\\  \to \left\{ \begin{array}{l} m <  - 2\\  - \dfrac{{23}}{{16}} < m \end{array} \right.\\  \to  - \dfrac{{23}}{{16}} < m <  - 2 \end{array}$