Tìm m để đường thẳng d:y=mx-m-1 cắt (P) y=x^2-4x tại 2 điểm phân biệt A B sao cho MA=2MB với M (1;-1)

Đáp án: m = - 1

Giải thích các bước giải:

PTHĐGĐ của (d) và (P)

x² - 4x = mx - m - 1 ⇔ x² - (m + 4)x + m + 1 = 0 (*)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2; y2) ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 # x2

Δ = (m + 4)² - 4(m + 1) = (m + 2)² + 8 > 0 ⇔ (*) luôn có 2 nghiêm pb thỏa:

{ x1 + x2 = m + 4 (1)

{ x1x2 = m + 1 (2)

⇒ x1 + x2 - x1x2 = 3 (3)

Nhận xét thấy M(1; - 1) có tọa độ thỏa mãn pt của (d) nên M∈ (d) hay A; B; M thẳng hàng nên :

MA = 2MB ⇔ |x1 - 1| = 2|x2 - 1| 

- Nếu x1 - 1 = 2x2 - 2 ⇔ x1 = 2x2 - 1 thay vào (3) có : 3x2 - 1 - x2(2x2 - 1) = 3 ⇔ x2² - 2x2 + 2 = 0 ⇔ vô nghiệm

Thay vào (1) tính ra m = x1 + x2 - 4 = 3 + 2 - 4 = 1

- Nếu x1 - 1 = - (2x2 - 2) ⇔ x1 = - 2x2 + 3 thay vào (3) có : - x2 + 3 - x2(2x2 - 1) = 3 ⇔ - 2x2² = 0 ⇔ x2 = 0 ⇒ x1 = 3 

Thay vào (1) tính ra m = x1 + x2 - 4 = 3 + 0 - 4 = - 1