Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua A(2;3) và cắt hai trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại B và C với xB>0,yC>0 sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 16

Đáp án:

\(\,\,\,\left[ \begin{array}{l} y = - \frac{1}{2}x + 4\\ y = - \frac{9}{2}x + 12 \end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} d:\,\,\,y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\\ d\,\,\,di\,\,qua\,\,\,A\left( {2;\,\,3} \right)\\ \Rightarrow 3 = 2a + b \Leftrightarrow b = 3 - 2a\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ d\,\,cat\,\,Ox\,\,tai\,\,B\left( {{x_B};\,\,0} \right),\,\,\,{x_B} > 0\,\,\,va\,\,\,cat\,\,Oy\,\,tai\,\,C\left( {0;\,\,{y_C}} \right),\,\,{y_C} > 0\\ \Rightarrow B\left( { - \frac{b}{a};\,\,0} \right),\,\,\,\,C\left( {0;\,\,b} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{a} > 0\\ b > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ b > 0 \end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} OB = \left| {{x_B}} \right| = {x_B} = - \frac{b}{a}\\ OB = \left| {{y_C}} \right| = {y_C} = b \end{array} \right..\\ \Rightarrow {S_{OBC}} = 16 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.OB.OC = 16\\ \Leftrightarrow OB.OC = 32 \Leftrightarrow - \frac{b}{a}.b = 32\\ \Leftrightarrow {b^2} = - 32a \Leftrightarrow {\left( {3 - 2a} \right)^2} = - 32a\\ \Leftrightarrow 9 - 12a + 4{a^2} + 32a = 0\\ \Leftrightarrow 4{a^2} + 20a + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2a + 1} \right)\left( {2a + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2a + 1 = 0\\ 2a + 9 = 0 \end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = - \frac{1}{2} \Rightarrow b = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\\ a = - \frac{9}{2} \Rightarrow b = 12\,\,\,\left( {tm} \right) \end{array} \right.\\ Vay\,\,\,\left[ \begin{array}{l} y = - \frac{1}{2}x + 4\\ y = - \frac{9}{2}x + 12 \end{array} \right.. \end{array}\)