Tìm GTNN : S= $\sqrt[]{x^2+2x+1}$+ $\sqrt[]{x^2-2x+1}$
2 câu trả lời
`S=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}`
`=\sqrt{(x+1)^2}+\sqrt{(x-1)^2}`
`= |x+1|+|x-1|`
`=|x+1|+|1-x|`
Thật vậy áp dụng BĐT `|a|+|b|>=|a+b|` ta được :
`S>=|x+1+1-x|=2`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `(x+1)(1-x)>=0`
TH1 : `x+1>=0, 1-x>=0`
`<=>x>= -1,x\le 1`
`<=>-1\le x\le 1` (Nhận)
TH2 : `x+1\le 0,1-x\le 0`
`<=>x\le -1,x>=1`
`<=>1\le x\le -1` (Loại)
Vậy `min S=2<=>-1\le x\le 1`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`S=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}`
`=>S=\sqrt{(x+1)^2}+\sqrt{(x-1)^2}`
`=>S=|x+1|+|x-1|=|x+1|+|1-x|\ge|x+1+1-x|=|2|=2`
Dấu `=` xảy ra khi `(x+1)(1-x)\ge0`
Xét `2` trường hợp:
TH1: `{(x+1\ge0),(1-x\ge0):}=>{(x\ge-1),(x\le1):}=>-1\lex\le1`
TH2: `{(x+1\le0),(1-x\le0):}=>{(x\le-1),(x\ge1):}` (vô lí)
Vậy `S_(min)=2` khi `-1\lex\le1`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
