Tìm GTNN. GTLN của hàm số y= (2+cosx)/(sinx+cosx+2)
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} P = \frac{{2 + \cos x}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ = > P\sin x + P\cos x + 2P = 2 + \cos x\\ \Leftrightarrow P\sin x + (P - 1)cosx = 2 - 2P(*) \end{array}\] Để tồn tại hàm số thì pt(*) phải có nghiệm: \[\begin{array}{l} P = \frac{{2 + \cos x}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ = > P\sin x + P\cos x + 2P = 2 + \cos x\\ \Leftrightarrow P\sin x + (P - 1)cosx = 2 - 2P(*)\\ \Leftrightarrow {P^2} + {(P - 1)^2} \ge {(2 - 2P)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 3 }}{2} \le P \le \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\\ = > P\min = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{2};P\max = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2} \end{array}\]
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm